METODE INFERENSI (2)
KETERBATASAN
LOGIKA PROPOSISI
-
Perhatikan
contoh berikut :
All men are mortal
Socrates is a man
Therefore, Socrates is mortal
Misal : p = All men are mortal
q = Socrates is a man
r =
Socrates is mortal
Skema
argumennya menjadi : p, q; \
r
p
q
\
r
Bila dibuat tabel
kebenaran, hasilnya invalid.
-
Argumen
invalid sering diinterpretasikan sebagai konklusi yang salah (walaupun beberapa
orang berpendapat argumen itu dapat saja bernilai benar).
-
Argumen
yang invalid berarti argumen tersebut tidak dapat dibuktikan dengan logika
proposisi.
-
Keterbatasan
logika proposisi dapat diatasi melalui logika predikat sehingga argumen
tersebut menjadi valid.
-
Kenyataannya,
semua logika silogistik adalah subset yang valid dari logika proposisi urutan
pertama.
-
Contoh
:
If Socrates is a
man, then Socrates is mortal
Socrates is a man
Therefore, Socrates
is mortal
Misal: p = Socrates is a man
q = Socrates is mortal
Argumennya menjadi :
p à q
p
q
Argumen di atas
adalah silogistik yang valid, yaitu bentuk modus
ponens.
LOGIKA
PREDIKAT URUTAN PERTAMA
(First Order Predicate Logic)
-
Representasi
4 kategori silogisme menggunakan logika predikat
Bentuk
|
Skema
|
Representasi Predikat
|
A
|
Semua
S adalah P
|
("x) (S(x)àP(x))
|
E
|
Tidak
S adalah P
|
("x) (S(x)à~P(x))
|
I
|
Beberapa
S adalah P
|
($x) (S(x)àP(x))
|
O
|
Beberapa
S bukan P
|
($x) (S(x)à~P(x))
|
-
Kaidah
Universal Instatiation merupakan state dasar, dimana suatu individual dapat
digantikan (disubsitusi) ke dalam sifat universal.
-
Contoh
:
Misal, f
merupakan fungsi proposisi :
("x) f(x)
\
f(a)
merupakan bentuk
yang valid, dimana a menunjukkan spesifik individual, sedangkan x adalah suatu
variabel yang berada dalam jangkauan semua individu (universal)
Contoh lain : ("x) H(x)
\
H(Socrates)
-
Berikut
ini adalah contoh pembuktian formal silogisme:
All men are mortal
Socrates is a man
Therefore, Socrates is mortal
Misal : H =
man, M = mortal, s = Socrates
1.
("x) (H (x) à M(x))
2.
H(s) / \ M(s)
3.
H(s) à M(s) 1
Universal Instatiation
4.
M(s) 2,3
Modus Ponens
SISTEM
LOGIKA
-
Sistem
logika adalah kumpulan objek seperti kaidah (rule), aksioma, statement dan
lainnya yang diatur dalam cara yang konsisten.
-
Sistem
logika mempunyai beberapa tujuan :
1.
Menentukan
bentuk argumen.
Awalnya argumen logika
tidak memiliki arti dalam semantic sense, bentuk yang valid pada dasarnya dapat
dicapai jika validitas dari argumen tersebut dapat ditentukan.
Fungsi terpenting
dari logika sistem adalah menentukan well
formed formulas (wffs) dari argumen yang digunakan.
Contoh :
All S is P ….. merupakan wffs
tapi….
All
All is S P ….. bukan wffs
Is S all
2.
Menunjukkan
kaidah inferensi yang valid.
3.
Mengembangkan
dirinya sendiri dengan menemukan kaidah baru inferensi dan memperluas jangkauan
argumen yang dapat dibuktikan.
-
Sistem
logika dibangun melalui Sentential atau kalkulus proposisi, kalkulus predikat
dst.
-
Setiap
sistem disandarkan pada aksioma atau
postulat, yang merupakan definisi
mendasar dari sistem.
Suatu aksioma merupakan fakta sederhana atau
assertion yang tidak dapat dibuktikan dalam sistem. Terkadang, kita menerima
aksioma dikarenakan ada sesuatu yang menarik atau melalui pengamatan.
-
Sistem
formal membutuhkan :
1.
simbol
alfabet.
2.
suatu
set finite string dari simbol tertentu, wffs
3.
aksioma,
definisi dari sistem
4.
kaidah
inferensi, yang memungkinkan wffs, A untuk dikurangi
sebagai kesimpulan dari set finite G wff lain dimana G
= {A1,A2,…An}. Wffs harus berupa aksioma atau teori lain dari sistem logis.
Sebagai contoh : sistem logika dapat didefinisikan menggunakan modus pones
untuk diturunkan menjadi teorema baru.
- Jika terdapat argumen :
A1,
A2, ……., AN; \ A
yang valid, maka A
disebut teorema dari sistem logika formal dan ditulis dengan simbol (metasymbol) yang menunjukkan wff adalah suatu
teorema .
A1, A2,
……., AN A
Contoh : teorema
silogisme tentang Socrates yang
ditulis dalam bentuk logika
predikat.
("x) (H (x)àM(x)), H(s) M(s)
M(s) dapat
dibuktikan dari aksioma di sisi kiri, hal tersebut menunjukkan aksioma
-
Suatu
teorema merupakan tautology,
ditunjukkan melalui G sebagai set null
dimana wff selalu bernilai null dan tidak tergantung dari aksioma atau teorema
yang lain.
Teorema dengan
tautology ditulis dengan simbol ,
misalnya A.
Contoh :
Jika A º p Ú
~p maka p Ú
~p
-
Suatu
model adalah interpretasi wff bernilai benar.
Suatu wff disebut konsisten atau satifiable jika interpretasi yang dihasilkan benar, dan
disebut inkonsisten atau unsatisfiable jika wff menghasilkan
nilai yang salah pada semua interpretasi.
RESOLUSI
-
Diperkenalkan
oleh Robinson (1965).
-
Resolusi
merupakan kaidah inferensi utama dalam bahasa PROLOG.
-
PROLOG
menggunakan notasi “quantifier-free”.
-
PROLOG
didasarakan pada logika predikat urutan pertama.
-
Sebelum
resolusi diaplikasikan, wff harus berada dalam bentuk normal atau standard.
Tiga tipe utama
bentuk normal : conjunctive normal form,
clausal form dan subset Horn clause.
-
Resolusi
diaplikasikan ke dalam bentuk normal wff dengan menghubungkan seluruh elemen dan
quantifier yang dieliminasi.
-
Contoh
:
(A Ú
B) Ù (~B ÚC) ………… conjunctive normal form
Dimana A Ú B dan ~B
ÚC
adalah clause.
Logika proposional
dapat ditulis dalam bentuk clause.
Full clause form yang mengekspresikan formula logika
predikat dapat ditulis dalam Kowalski
clause form.
A1,
A2, ……., AN à B1, B2, ……., BM
Clause
yang ditulis dalam notasi standard :
A1Ù
A2, ……., AN à B1 Ú B2, …….,
BM
Bentuk disjungsinya
merupakan disjungsi dari literal menggunakan equivalence :
p à q º ~p Ú q
sehingga
A1Ù
A2, ……., AN à B1 Ú B2, …….,
BM
º
~( A1Ù A2, …, AN)
Ú (B1 Ú
B2, …., BM)
º
~A1Ú ~A2, …, ~AN
Ú B1 Ú
B2, …., BM
Yang merupakan hukum
de Morgan :
~(p Ù q) º ~p Ú ~q
Dengan Horn clause
dapat ditulis :
A1,
A2, ……., AN à B
Dalam
bahasa PROLOG ditulis :
B
:- A1, A2, ……., AN
Untuk membuktikan
teorema di atas benar, digunakan metode klasik reductio ad absurdum atau metode
kontradiksi.
Tujuan dasar
resolusi adalah membuat infer klausa baru yang disebut “revolvent” dari dua klausa lain yang disebut parent clause.
Contoh :
A Ú B
A Ú ~B
\
A
Premis dapat ditulis
: (A Ú B) Ù
(A Ú ~B)
Ingat Aksioma
Distribusi :
p Ú (q Ù
r) º (p Ú q) Ù
(p Ú q)
Sehingga premis di
atas dapat ditulis :
(A Ú
B) Ù (A Ú ~B) º
A Ú (B Ù ~B) º
A
dimana B Ù ~B selalu bernilai
salah.
Tabel Klausa dan Resolvent
Parent Clause
|
Resolvent
|
Arti
|
p à q , p atau
~p Ú q, p
|
q
|
Modus Pones
|
p à q , q à r
atau
~p Ú q, ~ q Ú
r
|
p à r atau
~p Ú
r
|
Chaining atau Silogisme Hipotesis
|
~p Ú q, p Ú
q
|
q
|
Penggabungan
|
~p Ú ~q, p Ú q
|
~p Ú
p atau
~q Ú
q
|
TRUE (tautology)
|
~p, p
|
Nill
|
FALSE (kontradiksi)
|
No comments:
Post a Comment